讨论一下第二题前提： 抛开气流影响， 抛开其他天体引力影响 猜想： 以地心那一点为参照物， 小球的运动可以分解为 1. 相对地心的自由落体运动和 2. 相对地心的圆周运动， 而且角速度与地球自转的角速度一样 这样应该就是落在正下方。 不过数学证明没想到好方法， 要用积分。

well, why angular velocity keeps the same after you release the ball?

嗯 如果分成两个运动来看 应该是圆周运动的线速度大小不变 因为引力对圆周运动的物体不做功 因为圆周运动半径越来越小，所以角速度应该逐渐增加。 所以应该是比地球转得越来越快了。 把两个运动合起来看 如果把地球看成地心那一点， 自由落体的起始速度应该远小于第一宇宙速度，所以应该是绕地球做椭圆运动，起始那一点是远地点，角速度与地球角速度一样。 近地点因为受引力做功影响，线速度增加，半径变小，所以角速度应该比远地点的角速度大。 如果可以证明从近地点到远地点角速度是个渐变的过程， 就可以得出在物体落地前，角速度一直大于地球自转的角速度

哈哈，很好啊开普勒某一个定律说"行星和恒心之间的连线单位时间扫过的面积是恒定的。"这可以推出你最后需要证明的东西。 一个题外话，开普勒是通过观察得到这个定律的，那时还没有微积分。不是一般的毅力和智力啊。

嗯 如果分成两个运动来看 应该是圆周运动的线速度大小不变 因为引力对圆周运动的物体不做功 因为圆周运动半径越来越小，所以角速度应该逐渐增加。 所以应该是比地球转得越来越快了。 把两个运动合起来看 如果把地球看成地心那一点， 自由落体的起始速度应该远小于第一宇宙速度，所以应该是绕地球做椭圆运动，起始那一点是远地点，角速度与地球角速度一样。 近地点因为受引力做功影响，线速度增加，半径变小，所以角速度应该比远地点的角速度大。 如果可以证明从近地点到远地点角速度是个渐变的过程， 就可以得出在物体落地前，角速度一直大于地球自转的角速度

除了你说的对称，还有另一种对称，dual graph

这个网站有开普勒著作的注解：http://wlym.com/~animations/newastronomy.html 详细介绍第一第二定律的发现过程。设计的平面几何问题相当繁琐，看得很累，但是很过瘾。

嗯嗯，有时间一定看看这个。忽然想起应该证明一下为什么开氏定律描述的这种运动是稳定的，还有没有其他稳定的运动状态。不过在数学严重退化的情况下，只有记下来等以后了。

2-body problem is always stable bahthe trajectory is always one of the three conic sections.