两个数学题第一题:过河 见下图。这条河里有12个小岛，有25座桥连接小岛与小岛，小岛与河岸。每座桥都有0.5的概率是断开的。（比如那种可以拉起来以便过船的桥。）每座桥断开与否是独立的事件。问：在任意一个时间点，可以过桥的概率是多少？ 注意这里问的是时间点，或者说以很快的速度过桥。所以“走到一个小岛上，等一会儿，再到另一个小岛上“是不允许的。 第二题:自由落体 在赤道上，从高楼上扔下一个球，不计空气影响。问这个球是不是落到正下方？偏东还是偏西？如果你要我定义什么叫正下方，有很多方法定义，比如拉根线掉个重锤，比如与地心的连线，这都是等效的。 两道题都摘自《The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook: Mental Workouts for the Technically Inclined》，第一题稍有修改，以防个别同志写程序brute force。自己画的图，有点丑。 (more...)

解不出来也可以参加讨论嘛第一题我也没想出来，我看答案才知道的。 我看到第一题后的第一反应就是，五座桥，只有32种情况。把32个情况全部画出来，一个一个数，有几个走得通的。 这就是问什么我把它改成25座桥，以免谁有类似的想法。

除了你说的对称，还有另一种对称，dual graph

这个网站有开普勒著作的注解：http://wlym.com/~animations/newastronomy.html 详细介绍第一第二定律的发现过程。设计的平面几何问题相当繁琐，看得很累，但是很过瘾。

2-body problem is always stable bahthe trajectory is always one of the three conic sections.