n个数里面抽出m个数，那么还剩下n-m个数，这n-m个数被切成了m+1段(允许段的长度为0)。如果知道这m+1段，每一段的期望值d(k), 1<=k<=m+1，那么这道题就做出来了。因为最大的数就是n-d(m+1)，第t个数为1+d(1)+1+d(2)+...+1+d(t)。要说明一点，期望值可以随意相加减，不用顾忌是否互相独立。E(X+Y)=E(X)+E(Y)

我们可以通过对称来求d(k)。不要把这n个数想成线段，而把他们想成首尾相连的一个圆环，那么这段圆环被切为m段，而非m+1段。首尾没有特殊性了，每段都是平等的。由于对称，这m段的期望值因该是一样的。他们的和是n-m，那么期望值都等于(n-m)/m。现在再把这个圆环从一个地方拆开，恢复到线段。因为是任意选一点拆的，所以首尾两端的期望值为其他的一半，即(n-m)/(2m)。那么d(1)=d(m+1)=(n-m)/(2m); d(2)=d(3)=...=d(m)=(n-m)/m

那么现在就只需要带入就行了。最大的数为n-(n-m)/(2m)=(2mn-n+m)/(2m)，第t个数为1+d(1)+1+d(2)+...+1+d(t)=(m+n+2tn-t)/(2m)

那么30和50把[1,100]分成3(即m+1)段：[1,29],[31-49],[51-100]，这三段的长度为98(即n-m)。

如果第一段的长度期望值为29，那么最小数的期望值就是30。之间的联系就是这样。

正确方法应该是：长度为n-m的圆环被随机切为m+1段。每一段长度期望值为(n-m)/(m+1)。之前提到的d(k)=(n-m)/(m+1)，与k无关。

所以最小数期望值为1+d(1)=1+(n-m)/(m+1)=(n+1)/(m+1)，第t小的为1+d(1)+1+d(2)+...+1+d(t)=t*(1+(n-m)/(m+1))=(tn+t)/(m+1)

在一个周长为1公里的环形山上有两个补给站，补给站是随机选取的。现在考察队在环形山上随机一个地方迷失方向，于是他们顺时针走，问他们期望走多远才能到达补给站？

答案是1/3公里。

用圆环很容易看出对称，用线段的话不容易说服别人中间和两头是一样的。其实都一样，看你怎么想。