【桐音别馆】八卦宇宙论vs行星运行定律（一）
一．伟大的八卦宇宙论
2005年七月，天文学界宣布在太阳系边缘发现了一颗新的绕日天体（Eris），其半径甚至略大于冥王星。一时间，媒体纷纷报道说，发现了太阳系第十大行星。国内的《华西都市报》在几天后刊出了一篇文章，引述成都飞机设计研究所研究员李力知宣称：“ 早在65年前，第十大行星就被四川天文学家刘子华运用《易经》八卦推测出来了！”秉承国内的科技报道的一贯作风，此文到底都没有说清楚被刘子华预测到的行星究竟是哪一颗。可能的选项至少有三个：
1. 2003年被拍摄到，2005年被发现，一度被称做第十大行星的Eris，代号2003UB313。轨道距日（半长轴）101.2亿公里。
2. 2002年被发现的Quaoar，代号2002LM60。轨道距日64.9亿公里。
3. 1999年科学家根据先锋10号在1992年的轨迹的偏折，推测在距日84亿公里处有较大的天体。我做的功课有限，没有查清楚这个天体最后有没有被观测到。
我当时完全没有注意到这个八卦预测，直到半年后事情出现了戏剧性的发展。一方面《北京科技报》将“八卦预测行星”列入了2005年“十大科技骗局”，方舟子更是撰文《欺世盗名的“八卦宇宙论”》大加鞭挞。另一方面刘的支持者建立了刘子华易学网，把刘的博士论文（中文译本）公布，又向法院起诉告方舟子等“侵犯名誉权”，索赔250万。事情闹大之后，我满怀八卦地去下载了刘的论文来，狠狠娱乐了一番。以下摘录其中精华，以飨读者。
刘博士先从卦理出发，将古代的五大行星和日、地、月归入八卦，并点成三对配偶。借此，刘博士总结出了一个“宇宙常数”，即每对星球的速度总和是60每秒千米。下面的“第十九图”说明了星球的八卦配属，各自的平均轨道速度，及“宇宙常数”的构成（注意，刘所说的金星是我们惯称的水星，而他的水星是我们的金星）。我去查了一下现代更精确的测量数据，和刘子华引用的相差不大，和“60”这个常数符合地还是很不错的。在此基础上，刘子华开始引入近代发现的天王星、海王星和冥王星。他将海王星与冥王星配对，其速度和为“第二宇宙常数”9；而天王星还是孤家寡人，等着一个速度为2的星球和它配对（见下面的“第二十一图”）。刘十分信任配对理论，并预言太阳系应有第十大行星，其轨道速度约为2千米/秒。刘发表论文时冥王星刚发现不久，测到的轨道速度不尽准确。我们来看一下现代的数字：
· 天王星 6.795
· 海王星 5.432
· 冥王星 4.666
· 新发现的Eris 3.436
啊呀真是神了，6.795+3.436=10.231，5.432+4.666=10.098，只要我们把“第二宇宙常数”修正为10，这四颗现代行星就成功配对了。
从“配偶”关系出发，刘博士还进一步提出了“母子”关系、“男家女家”、“甲组乙组”及“初期后期”等观点，总结了各星球轨道运行速度的数字关系和星球平均密度之间的数字关系。不过这些数字关系都不够完美，我们暂且跳过。之后，刘博士用一节的篇幅，应用原子与太阳系的类比预测了太阳系的尺寸。
前边我们提到的三个候选的天体的平均轨道都不大符合这个73亿千米的预测，这大大破坏了我的八卦心情。我于是试图用更精确的数字计算原子半径对原子核半径的比例。既然有十颗行星，我们似乎应该考虑拥有十个电子的氖原子。可是从三号元素锂到九号元素氟，原子核一直在变大，而原子半径却一直在变小，到了十号氖元素，原子的半径又突然变大了。这不是个好兆头：从三颗行星到九颗行星，太阳系的尺寸应该递减，到了十颗行星，尺寸又突然变大了。无论如何，我们计算一下。氖原子的原子核半径约为3.26飞米，在氖气分子中氖原子的半径约为69皮米，按此比例，太阳系的尺寸应为140亿千米。奇迹出现了，我们前面提到的候选人一号Eris的远日点距离太阳正是146亿千米！
综上所述，将现代的精确数据应用到刘博士的“八卦宇宙论”之中后，我们八卦出的新行星的平均轨道速度和太阳系的尺寸均精确地符合新发现的行星Eris，我们有理由相信刘博士预测的木王星即Eris。尽管国际天文学联合会IAU专横地在2006年将Eris和冥王星一起剔除出行星的行列，而是把他们归在“侏儒行星”（矮行星）这个不雅的名目下，国际天文学界的有识之士仍在据理力争，反抗IAU拆散天体姻缘的暴行。
二．可笑的八卦宇宙论
显然，任何受过物理学训练的人都会看出《八卦宇宙论》的很多问题，网络上也有了无数文章指出她的荒谬。比如，老刘的理论的基石是星球轨道速度的配对关系。然而，老刘用的星球速度却分别属于三个不同参照系：行星速度是以太阳为参照系的；月球速度是以地球为参照系；太阳的速度却是以附近的恒星为参照系。把三个参照系里的速度数值放到一起讨论实在是让我们无法接受。
然而，孔恩（T. Kuhn）指出，两个对立的范式（paradigm）中，科学家使用的词汇、提出的问题和研究的方法是互不兼容的。例如，“质量”这一词汇在牛顿 与爱因斯坦的体系中有着不同的含义。又例如在亚里士多德的世界里，单摆是重物收到绳子的束缚而通过曲折的路径向它的自然位置运动；在伽利略的世界里却拥有周期、幅度、速度和加速度，而没有自然位置。如果我们认为《八卦宇宙论》是另一个科学范式，那么我们对其提出的种种质疑有可能是不同范式间不兼容性的必然结果。因此，我决定暂时放弃以物理学的观点评判《八卦宇宙论》，转而寻找一个可以与之比较的范式。
幸运的是，天文学史上有个不错的例子可以拿来跟《八卦论》比较，那就是提出行星运行三大定律的开普勒。
三．八卦的开普勒
任何物理教材或天文教材都不会略去开普勒的行星运行定律，却很少会仔细介绍开普勒的生平和思想。我们来看一下这个神秘的人物。开普勒生于1571年，卒于1630年，和伽利略大致是同时代的人。他是个路德派的新教徒，一生经历坎坷，曾做过数学和天文学（包括占星学）教师，之后到布拉格在第谷的天文台里工作，又在布拉格宫廷里做占星师，晚年失意，到奥地利林茨潜心从事研究。我觉得有这么几个片段值得仔细介绍。
开普勒早年的声望来自于他的数学天赋和几次成功的占星预言，他对天文学的兴趣很可能是来源于准备数学讲义时的偶然灵感。1595年7月19日，他突然意识到正三角形的内切圆和外接圆的比例恰好等于木星与土星的绕日轨道半径的比例（1:2）。 他猜想说其它行星的轨道半径之间的比例也符合类似的几何规律。他着手实验，却无法成功。于是他进一步设想说，由于宇宙是三维的，我们应当研究正多面体的内切圆和外界圆，而不是平面多边形的。古希腊人总结出了所有可能的五种正凸多面体：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五个多面体层层相套，一共可以作出六个内切、外接球面，恰好当时已知的行星也就六颗，正好给每个行星提供了一个轨道。开普勒发现，如果按照适当的顺序嵌套（由内而外依次是正八、二十、十二、四、六面体），每个球面的半径恰好符合哥白尼提供的行星轨道半径。下面两幅插图描述了开普勒的多面体模型，左边是总图，右边是放大的内层结构。开普勒认为他找到了“上帝创造世界的几何蓝图”，并在1596年出版了《宇宙的神圣秘密》（Mysterium Cosmographicum）。我想特别提醒大家注意这本著作表现出来的神秘主义色彩，尤其是她和毕达哥拉斯学派的相似之处。
开普勒向许多当时的天文学家散发了他的著作，并结识了第谷。第谷拥有当时最精确最完整的天文观测数据。他对开普勒的工作提出了尖锐的批评，认为开普勒不应当使用哥白尼留下的十分粗糙不准确的数据。1600年元旦，也就是第谷去世前10个月，开普勒动身去了第谷在布拉格的天文台。第谷去世后，开普勒继承了宫廷数学家（星占师）的职位、天文台和所有的观测数据。
开普勒最初在按照第谷的安排研究火星的轨道时，沿用了托勒密时代沿用下来的偏心圆模型。第谷的观察数据相当精确，只有两弧分左右的观测误差，这使得开普勒得以用同样的标准要求行星模型。无论开普勒怎样努力，火星都会偶尔稍稍“偏离”，最多达到八弧分。开普勒终于放弃传统的圆形轨道，转而尝试各种不同的卵形轨道。在试验了许多复杂图形后他想到了椭圆——他原先认为古人应该早就试过这个简单图形了——得到了行星第一定律。第二定律的发现早于第一定律，暂且略过。这两条行星定律发表在他的著作《新天文学》（Astronomia nova），完成于1605年。《新天文学》格式上像是一本日志，记录了开普勒在1600－1605年间如何一次次抛弃看似已经完美的模型，提出新模型，然后再抛弃，直到最后得到椭圆轨道。我本来以为没有机会读这本书的，刚才却碰巧在网上找到了一个对《新天文学》的提要及动画注解（注意，这个网站属于某邪教组织，但是这个天文学页面似与邪教无关）。一口气读完了，耽误了写时间。
第三定律要到十多年之后才在《世界的和谐》（Harmonices Mundi）中发表。如果说《新天文学》是一部典型的天文学著作的话，《和谐》却是神秘主义的集大成者。《和谐》继承了《宇宙的神圣秘密》中关于正多面体构建太阳系模型的体系，又从多边形在平面和多面体上的无缝拼接问题论证他的宇宙模型的和谐、神圣性质。大家注意下面的图中八面体象征气，四面体象征火，二十面体象征水，十二面体象征天，立方体象征地。这不是“八卦”是什么？
他进一步融合了对音律的研究，认为天文常数符合音律。我们知道如果我们把琴弦的长度减半（1/2），音高就会上升一个八度。而这八度之间各音符所对应的弦长都是人为制定的，而制定的标准就是音符是否和谐，这完全是个主观的审美标准。毕达哥拉斯学派发现2/3弦长发出的音是和谐的（纯五度），而2/3恰好是继1/2之后最简单的比例。他们从2/3制定了一套弦长全部是有理数的七声音阶。从维基里拷贝过来一个常见的音阶：
s = 16:15 半音
t = 10:9 小全音
T = 9:8 大全音
组合起来有：
6:5 = Ts (小三度)
5:4 = Tt (大三度)
4:3 = Tts (全四度)
3:2 = TTts (全五度)
2:1 = TTTttss (八度)
由此G调的音阶就是:
G 1/1
A 9/8
B 5/4
C 4/3
D 3/2
E 5/3
F# 15/8
G 2/1
由审美标准得到的音阶居然是由这些简单的比例构成的，确实让古人非常兴奋，毕达哥拉斯学派甚至认为音律表达了精神世界与物质世界之间深刻关系。不过这些有趣的事情逍遥派的人们是不关心的，他们的世界里没有数字，只有定义、公设、大前提、小前提和推论。
开普勒指出（当时还有其他学者提出类似理论），土星在远日点和在近日点的（角）速度之比是4/5，对应于一个大三度音程；地球的轨道相当接近正圆，只对应一个半音。
开普勒还把不同行星在近（远）日点的速度加以组合来构造音阶。我从网上找到这个例子，上图是用土星的远日点速度与其他行星组合构造的，下图则是土星的近日点（如果比值太大，我们可以不断用二除，降一个八度）。
由于行星在不断运行，我们可以得到无数如此的组合，甚至以此谱曲。2006年就有好事者制作了一组太阳系音乐，还不算难听（虽然我没有搞懂他的算法究竟是怎样的）。
行星第三定律，即周期的平方正比于半长轴的立方，也是作为宇宙和谐的例证之一，出现在这一页。
我想大家已经看到了，开普勒深受毕达哥拉斯学派的影响，搞了很多神神道道的玩意儿。他的书里还有占星术的和谐，那就更“八卦”了。
说了这么多，似乎是把刘某某博士和开某某（大学肄业）放在了同一水平上，我似乎已经听到有人要和我单练了……别！我还没说完！
下半部分试着讲为什么开能青史留名，而刘的理论到目前为止是一钱不值，今后也难有升值潜力。这部分会比较干一些，我先歇会儿，明天看着办吧。
2005年七月，天文学界宣布在太阳系边缘发现了一颗新的绕日天体（Eris），其半径甚至略大于冥王星。一时间，媒体纷纷报道说，发现了太阳系第十大行星。国内的《华西都市报》在几天后刊出了一篇文章，引述成都飞机设计研究所研究员李力知宣称：“ 早在65年前，第十大行星就被四川天文学家刘子华运用《易经》八卦推测出来了！”秉承国内的科技报道的一贯作风，此文到底都没有说清楚被刘子华预测到的行星究竟是哪一颗。可能的选项至少有三个：
1. 2003年被拍摄到，2005年被发现，一度被称做第十大行星的Eris，代号2003UB313。轨道距日（半长轴）101.2亿公里。
2. 2002年被发现的Quaoar，代号2002LM60。轨道距日64.9亿公里。
3. 1999年科学家根据先锋10号在1992年的轨迹的偏折，推测在距日84亿公里处有较大的天体。我做的功课有限，没有查清楚这个天体最后有没有被观测到。
我当时完全没有注意到这个八卦预测，直到半年后事情出现了戏剧性的发展。一方面《北京科技报》将“八卦预测行星”列入了2005年“十大科技骗局”，方舟子更是撰文《欺世盗名的“八卦宇宙论”》大加鞭挞。另一方面刘的支持者建立了刘子华易学网，把刘的博士论文（中文译本）公布，又向法院起诉告方舟子等“侵犯名誉权”，索赔250万。事情闹大之后，我满怀八卦地去下载了刘的论文来，狠狠娱乐了一番。以下摘录其中精华，以飨读者。
刘博士先从卦理出发，将古代的五大行星和日、地、月归入八卦，并点成三对配偶。借此，刘博士总结出了一个“宇宙常数”，即每对星球的速度总和是60每秒千米。下面的“第十九图”说明了星球的八卦配属，各自的平均轨道速度，及“宇宙常数”的构成（注意，刘所说的金星是我们惯称的水星，而他的水星是我们的金星）。我去查了一下现代更精确的测量数据，和刘子华引用的相差不大，和“60”这个常数符合地还是很不错的。在此基础上，刘子华开始引入近代发现的天王星、海王星和冥王星。他将海王星与冥王星配对，其速度和为“第二宇宙常数”9；而天王星还是孤家寡人，等着一个速度为2的星球和它配对（见下面的“第二十一图”）。刘十分信任配对理论，并预言太阳系应有第十大行星，其轨道速度约为2千米/秒。刘发表论文时冥王星刚发现不久，测到的轨道速度不尽准确。我们来看一下现代的数字：
· 天王星 6.795
· 海王星 5.432
· 冥王星 4.666
· 新发现的Eris 3.436
啊呀真是神了，6.795+3.436=10.231，5.432+4.666=10.098，只要我们把“第二宇宙常数”修正为10，这四颗现代行星就成功配对了。
从“配偶”关系出发，刘博士还进一步提出了“母子”关系、“男家女家”、“甲组乙组”及“初期后期”等观点，总结了各星球轨道运行速度的数字关系和星球平均密度之间的数字关系。不过这些数字关系都不够完美，我们暂且跳过。之后，刘博士用一节的篇幅，应用原子与太阳系的类比预测了太阳系的尺寸。
前边我们提到的三个候选的天体的平均轨道都不大符合这个73亿千米的预测，这大大破坏了我的八卦心情。我于是试图用更精确的数字计算原子半径对原子核半径的比例。既然有十颗行星，我们似乎应该考虑拥有十个电子的氖原子。可是从三号元素锂到九号元素氟，原子核一直在变大，而原子半径却一直在变小，到了十号氖元素，原子的半径又突然变大了。这不是个好兆头：从三颗行星到九颗行星，太阳系的尺寸应该递减，到了十颗行星，尺寸又突然变大了。无论如何，我们计算一下。氖原子的原子核半径约为3.26飞米，在氖气分子中氖原子的半径约为69皮米，按此比例，太阳系的尺寸应为140亿千米。奇迹出现了，我们前面提到的候选人一号Eris的远日点距离太阳正是146亿千米！
综上所述，将现代的精确数据应用到刘博士的“八卦宇宙论”之中后，我们八卦出的新行星的平均轨道速度和太阳系的尺寸均精确地符合新发现的行星Eris，我们有理由相信刘博士预测的木王星即Eris。尽管国际天文学联合会IAU专横地在2006年将Eris和冥王星一起剔除出行星的行列，而是把他们归在“侏儒行星”（矮行星）这个不雅的名目下，国际天文学界的有识之士仍在据理力争，反抗IAU拆散天体姻缘的暴行。
二．可笑的八卦宇宙论
显然，任何受过物理学训练的人都会看出《八卦宇宙论》的很多问题，网络上也有了无数文章指出她的荒谬。比如，老刘的理论的基石是星球轨道速度的配对关系。然而，老刘用的星球速度却分别属于三个不同参照系：行星速度是以太阳为参照系的；月球速度是以地球为参照系；太阳的速度却是以附近的恒星为参照系。把三个参照系里的速度数值放到一起讨论实在是让我们无法接受。
然而，孔恩（T. Kuhn）指出，两个对立的范式（paradigm）中，科学家使用的词汇、提出的问题和研究的方法是互不兼容的。例如，“质量”这一词汇在牛顿 与爱因斯坦的体系中有着不同的含义。又例如在亚里士多德的世界里，单摆是重物收到绳子的束缚而通过曲折的路径向它的自然位置运动；在伽利略的世界里却拥有周期、幅度、速度和加速度，而没有自然位置。如果我们认为《八卦宇宙论》是另一个科学范式，那么我们对其提出的种种质疑有可能是不同范式间不兼容性的必然结果。因此，我决定暂时放弃以物理学的观点评判《八卦宇宙论》，转而寻找一个可以与之比较的范式。
幸运的是，天文学史上有个不错的例子可以拿来跟《八卦论》比较，那就是提出行星运行三大定律的开普勒。
三．八卦的开普勒
任何物理教材或天文教材都不会略去开普勒的行星运行定律，却很少会仔细介绍开普勒的生平和思想。我们来看一下这个神秘的人物。开普勒生于1571年，卒于1630年，和伽利略大致是同时代的人。他是个路德派的新教徒，一生经历坎坷，曾做过数学和天文学（包括占星学）教师，之后到布拉格在第谷的天文台里工作，又在布拉格宫廷里做占星师，晚年失意，到奥地利林茨潜心从事研究。我觉得有这么几个片段值得仔细介绍。
开普勒早年的声望来自于他的数学天赋和几次成功的占星预言，他对天文学的兴趣很可能是来源于准备数学讲义时的偶然灵感。1595年7月19日，他突然意识到正三角形的内切圆和外接圆的比例恰好等于木星与土星的绕日轨道半径的比例（1:2）。 他猜想说其它行星的轨道半径之间的比例也符合类似的几何规律。他着手实验，却无法成功。于是他进一步设想说，由于宇宙是三维的，我们应当研究正多面体的内切圆和外界圆，而不是平面多边形的。古希腊人总结出了所有可能的五种正凸多面体：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五个多面体层层相套，一共可以作出六个内切、外接球面，恰好当时已知的行星也就六颗，正好给每个行星提供了一个轨道。开普勒发现，如果按照适当的顺序嵌套（由内而外依次是正八、二十、十二、四、六面体），每个球面的半径恰好符合哥白尼提供的行星轨道半径。下面两幅插图描述了开普勒的多面体模型，左边是总图，右边是放大的内层结构。开普勒认为他找到了“上帝创造世界的几何蓝图”，并在1596年出版了《宇宙的神圣秘密》（Mysterium Cosmographicum）。我想特别提醒大家注意这本著作表现出来的神秘主义色彩，尤其是她和毕达哥拉斯学派的相似之处。
开普勒向许多当时的天文学家散发了他的著作，并结识了第谷。第谷拥有当时最精确最完整的天文观测数据。他对开普勒的工作提出了尖锐的批评，认为开普勒不应当使用哥白尼留下的十分粗糙不准确的数据。1600年元旦，也就是第谷去世前10个月，开普勒动身去了第谷在布拉格的天文台。第谷去世后，开普勒继承了宫廷数学家（星占师）的职位、天文台和所有的观测数据。
开普勒最初在按照第谷的安排研究火星的轨道时，沿用了托勒密时代沿用下来的偏心圆模型。第谷的观察数据相当精确，只有两弧分左右的观测误差，这使得开普勒得以用同样的标准要求行星模型。无论开普勒怎样努力，火星都会偶尔稍稍“偏离”，最多达到八弧分。开普勒终于放弃传统的圆形轨道，转而尝试各种不同的卵形轨道。在试验了许多复杂图形后他想到了椭圆——他原先认为古人应该早就试过这个简单图形了——得到了行星第一定律。第二定律的发现早于第一定律，暂且略过。这两条行星定律发表在他的著作《新天文学》（Astronomia nova），完成于1605年。《新天文学》格式上像是一本日志，记录了开普勒在1600－1605年间如何一次次抛弃看似已经完美的模型，提出新模型，然后再抛弃，直到最后得到椭圆轨道。我本来以为没有机会读这本书的，刚才却碰巧在网上找到了一个对《新天文学》的提要及动画注解（注意，这个网站属于某邪教组织，但是这个天文学页面似与邪教无关）。一口气读完了，耽误了写时间。
第三定律要到十多年之后才在《世界的和谐》（Harmonices Mundi）中发表。如果说《新天文学》是一部典型的天文学著作的话，《和谐》却是神秘主义的集大成者。《和谐》继承了《宇宙的神圣秘密》中关于正多面体构建太阳系模型的体系，又从多边形在平面和多面体上的无缝拼接问题论证他的宇宙模型的和谐、神圣性质。大家注意下面的图中八面体象征气，四面体象征火，二十面体象征水，十二面体象征天，立方体象征地。这不是“八卦”是什么？
他进一步融合了对音律的研究，认为天文常数符合音律。我们知道如果我们把琴弦的长度减半（1/2），音高就会上升一个八度。而这八度之间各音符所对应的弦长都是人为制定的，而制定的标准就是音符是否和谐，这完全是个主观的审美标准。毕达哥拉斯学派发现2/3弦长发出的音是和谐的（纯五度），而2/3恰好是继1/2之后最简单的比例。他们从2/3制定了一套弦长全部是有理数的七声音阶。从维基里拷贝过来一个常见的音阶：
s = 16:15 半音
t = 10:9 小全音
T = 9:8 大全音
组合起来有：
6:5 = Ts (小三度)
5:4 = Tt (大三度)
4:3 = Tts (全四度)
3:2 = TTts (全五度)
2:1 = TTTttss (八度)
由此G调的音阶就是:
G 1/1
A 9/8
B 5/4
C 4/3
D 3/2
E 5/3
F# 15/8
G 2/1
由审美标准得到的音阶居然是由这些简单的比例构成的，确实让古人非常兴奋，毕达哥拉斯学派甚至认为音律表达了精神世界与物质世界之间深刻关系。不过这些有趣的事情逍遥派的人们是不关心的，他们的世界里没有数字，只有定义、公设、大前提、小前提和推论。
开普勒指出（当时还有其他学者提出类似理论），土星在远日点和在近日点的（角）速度之比是4/5，对应于一个大三度音程；地球的轨道相当接近正圆，只对应一个半音。
开普勒还把不同行星在近（远）日点的速度加以组合来构造音阶。我从网上找到这个例子，上图是用土星的远日点速度与其他行星组合构造的，下图则是土星的近日点（如果比值太大，我们可以不断用二除，降一个八度）。
由于行星在不断运行，我们可以得到无数如此的组合，甚至以此谱曲。2006年就有好事者制作了一组太阳系音乐，还不算难听（虽然我没有搞懂他的算法究竟是怎样的）。
行星第三定律，即周期的平方正比于半长轴的立方，也是作为宇宙和谐的例证之一，出现在这一页。
我想大家已经看到了，开普勒深受毕达哥拉斯学派的影响，搞了很多神神道道的玩意儿。他的书里还有占星术的和谐，那就更“八卦”了。
说了这么多，似乎是把刘某某博士和开某某（大学肄业）放在了同一水平上，我似乎已经听到有人要和我单练了……别！我还没说完！
下半部分试着讲为什么开能青史留名，而刘的理论到目前为止是一钱不值，今后也难有升值潜力。这部分会比较干一些，我先歇会儿，明天看着办吧。
Huasing Association 1999 - 2013