一道思索数年的小学题目
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作者:冷色蓝天 (等级:0 - 我是小白,发帖:5044) 发表:2003-05-30 15:05:25  楼主  关注此帖
一道思索数年的小学题目
一. 一段经历: 思考数年的问题
初中时,妹妹问了我一个问题:
如下图,相邻2点的间隔是1,只能横连和竖连(当然,间距只能是1),你能一笔把这些点都连起来吗(不重复)?如果能,请,给出连的结果;如果不能,请给出理由.

当时我苦思冥想都没得到一个合理的结果来。直到进入高中后的某一天,我恍然大悟...

二. 数学转换
现在,我们把他转化成一道正规的数学题吧:
Does this graph have a Hamilton Path?


三. 一点引申:
Does this graph have a Hamilton Path?


试问:你能给出一个人人都懂的答案吗?
编程 = ? ? = ? !
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作者:陀螺 (等级:2 - 初出茅庐,发帖:122) 发表:2003-05-30 16:44:17  2楼
not sure about your solution, pls enlighten me
can you define so-called hamilton path?
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作者:MrDJay (等级:10 - 炉火纯青,发帖:10172) 发表:2003-05-30 17:23:31  3楼
not sure about your solution, pls enlighten mecan you define so-called hamilton path?
ha? is the simplified version of Euler circle?
if you want to have any EUla circle,
then every points must have Even path linking out
if you want just go through , no need to come back
then can have one point with odd number of paths linking out...
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作者:MrDJay (等级:10 - 炉火纯青,发帖:10172) 发表:2003-05-30 17:24:29  4楼
dun have, becoz got points with odd linking
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作者:fool (等级:11 - 出神入化,发帖:5183) 发表:2003-05-30 17:50:00  5楼
ha? is the simplified version of Euler circle?if you want to have any EUla circle, then every points must have Even path linking out if you want just go through , no need to come back then can have one point with odd number of paths linking out...
some of your statement is wrong
if you want just go through , no need to come back
then can have one point with odd number of paths linking out...

I think it's wrong. Make a simple example.

5 points in a straight line.
got 2 points with odd number of path, right?

From what I have known, to be a shape that can go through at once, it will have the property below.
The point of odd number of paths linking out should be less than 2 or even number. However, not all the shapes fulfil this requirement can be a euler circle.
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作者:冷色蓝天 (等级:0 - 我是小白,发帖:5044) 发表:2003-05-30 18:08:20  6楼
dun have, becoz got points with odd linking
wrong...
Also,you should express youself understood by people even at low level
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作者:冷色蓝天 (等级:0 - 我是小白,发帖:5044) 发表:2003-05-30 18:08:57  7楼
not sure about your solution, pls enlighten mecan you define so-called hamilton path?
如果不知道这个概念
只看“一”即可
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作者:冷色蓝天 (等级:0 - 我是小白,发帖:5044) 发表:2003-05-30 18:12:56  8楼
ha? is the simplified version of Euler circle?if you want to have any EUla circle, then every points must have Even path linking out if you want just go through , no need to come back then can have one point with odd number of paths linking out...
wrong...
Hamilton Path和Euler circle完全是2个不同的概念

简单来说,Hamilton Path是包含所有点的一条路径,而且在这条路径上,每个点刚好出现一次
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作者:MrDJay (等级:10 - 炉火纯青,发帖:10172) 发表:2003-05-30 19:46:43  9楼
some of your statement is wrongif you want just go through , no need to come back then can have one point with odd number of paths linking out... I think it's wrong. Make a simple example. 5 points in a straight line. got 2 points with odd number of path, right? From what I have known, to be a shape that can go through at once, it will have the property below. The point of odd number of paths linking out should be less than 2 or even number. However, not all the shapes fulfil this requirement can be a euler circle.
sorry, should be EXACTLY 2 odd vertex if it has
an open Euler path

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作者:MrDJay (等级:10 - 炉火纯青,发帖:10172) 发表:2003-05-30 19:48:38  10楼
wrong...Hamilton Path和Euler circle完全是2个不同的概念 简单来说,Hamilton Path是包含所有点的一条路径,而且在这条路径上,每个点刚好出现一次
well, you are right..:^P, mixing with Euler and He
Hemilton path

:$
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作者:MrDJay (等级:10 - 炉火纯青,发帖:10172) 发表:2003-05-30 20:03:32  11楼
wrong...Also,you should express youself understood by people even at low level
well, can group it and use peogeon hole to
prove it?

still cannot express in a way that every one understand


release your answer bah:)
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作者:汪! (等级:2 - 初出茅庐,发帖:562) 发表:2003-05-30 23:19:19  12楼
wrong...Hamilton Path和Euler circle完全是2个不同的概念 简单来说,Hamilton Path是包含所有点的一条路径,而且在这条路径上,每个点刚好出现一次
ft
看到这里才发现原来hamitton path是原来所学的哈密顿路径。恍然大悟ing
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作者: (等级:4 - 马马虎虎,发帖:10020) 发表:2003-05-30 23:44:02  13楼
ft看到这里才发现原来hamitton path是原来所学的哈密顿路径。恍然大悟ing
我想
可否用博萨定律(sorry,不知道怎么用英语说这个定律),来判断是否是哈密顿图,如果是的话,就可以一笔画通了,可是,点数太多了,好麻烦啊。。。。可否略提点一二。。。。
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作者:汪! (等级:2 - 初出茅庐,发帖:562) 发表:2003-05-30 23:45:42  14楼
我想可否用博萨定律(sorry,不知道怎么用英语说这个定律),来判断是否是哈密顿图,如果是的话,就可以一笔画通了,可是,点数太多了,好麻烦啊。。。。可否略提点一二。。。。
ft,我的第一万贴阿!!不小心用错id了
斑竹大大可否给一个一分的小草草安慰安慰,这样我的经验值和发贴数就对得上了^_^
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作者:陀螺 (等级:2 - 初出茅庐,发帖:122) 发表:2003-05-31 03:42:41  15楼
还是哪位高人提出个答案统一一下吧
hamilton path和euler circuit好像不是一回事吧,哪个高人统一一下答案。
有人说没有简单的证明途径,没有什么vertex之类的说法吧。
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作者:汪! (等级:2 - 初出茅庐,发帖:562) 发表:2003-05-31 09:38:56  16楼
还是哪位高人提出个答案统一一下吧hamilton path和euler circuit好像不是一回事吧,哪个高人统一一下答案。 有人说没有简单的证明途径,没有什么vertex之类的说法吧。
嗬嗬,知道了,原来好简单!!!
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作者:乖乖龙 (等级:3 - 略知一二,发帖:766) 发表:2003-05-31 12:33:07  17楼
ft,我的第一万贴阿!!不小心用错id了斑竹大大可否给一个一分的小草草安慰安慰,这样我的经验值和发贴数就对得上了^_^
汪!汪!
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作者:冷色蓝天 (等级:0 - 我是小白,发帖:5044) 发表:2003-06-01 02:53:46  18楼
看来是公布答案的时候了
答案: 用2种颜色给24个点染色,相邻的点颜色不同(如下图)。

假设存在这样的一条线,依题意可知,这条线上的点是红蓝相间。但我们得到的红色的点有13个,蓝色的点有11个,13-11>1。
这是不可能的
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作者:顽哆拉 (等级:2 - 初出茅庐,发帖:988) 发表:2003-06-05 15:20:18  19楼
Newton knows the answer
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作者:fool (等级:11 - 出神入化,发帖:5183) 发表:2003-06-07 11:00:52  20楼
sorry, should be EXACTLY 2 odd vertex if it hasan open Euler path
wrong again,
let's make it 5x5 points matrix, how many points with odd vertex? 12points at the side, right?
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