A. 大道理
1. 你们签了合约（合同成立）
2. 你签合约之后提出不租 （拒绝执行合同，违约）
3. 对方搬出去 （对方选择接受你违约，合同终止）
4. 原则上你需要赔偿对方损失。

B. 几个你需要去思考的问题
1. 对方损失到底因为你违约造成的是多少？这也是你现在的疑惑之一。这个我没有相关事实，只能猜一些：a. 搬家费. b. 房租的差价。
2. 合同里没有没有约定赔偿条款？(Liquidated Damages)
3. 双方当时有没有就如何赔偿损失达成一致（和解协议）？有没有相关证据证明这份和解协议的存在？双方有没有按照和解协议执行？

C. 实践操作问题
这事情似乎是对方告你，不是你告对方，你现在干嘛那么急这解决？对方应该还没告你呢吧？
另一方面，你在这里找到一个你想要的答案，然后用这个答案跟别人吵架试图说服对方。这条路行不通。我知道你大概是不信的，信不信由你。

D. 一个无厘头问题
物权转让不破租赁，这是国际法律常识。你干嘛一定因为要卖就要取消租约？
如果现在卖房对你那么重要（比如有租客买主就不签合同），那么5000也好，10000也好，恐怕都不是不能接受的数字吧。