with f(1,*)=1 and f(*,1)=1

化简之后可得

f(n,m) = 2^n - \sum_{k=0}^{n-m-1}{(n+1) \choose k}

不知有否close form

不知有否close form

f(3,1) = 4 因为三个点可以把一条线分成4段

我的basis写错了，应该是f(*,0)=f(0,*)=1,即一个点不管怎么分都还是一个点，任何一个空间不切割的情况下是一个partition

你看啊

f(n,m) = 2^n - \sum_{k=0}^{n-m-1}{n \choose k}

= \sum_{k=n-m}^{n}{n \choose k}

= \sum_{k=0}^{m}{n \choose k}

就是说这个值是杨辉三角的第n行（尖尖为第0行）前m+1项的和

n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1

比方说m=2的情况，我们只需把每一行的前3项相加，就是f(n,2)了

我还在想这个怎么解释，不过我初步的想法应该跟每个partition的边数有关