我说说个人看法，未必可靠，楼主可以做参考，再多跟保险公司和work shop 还有律师交流，看看怎么解决比较好。
楼主的情况，没有人员受伤，没有去file police report. 就目前情况，只能等work shop trigger insurance company去处理。
work shop 会先找对方保险公司。如果对方没有report 给保险公司，警局那边也没有落案。这种情况下，对方保险公司因为没有接到报案， 正常情况下不会直接批准work shop修理。这样work shop没有拿到保险公司的批准，是不会给你修理的，因为没有人给修理费。 workshop会告诉你，他们也没有办法，因为对方保险公司没有批准。
你找对方保险公司，保险公司会告诉你，他们没有接到车主的report, 通常保险公司不会直接跟你谈，通常保险公司会通过律师谈。 没有警局的落案，没有警察的定论， 如果没有摄像头拍下来，最后责任很难确定，找律师也是比较麻烦的。
最后的情况有几种可能。
1. 对方report 保险公司，保险公司给你付休息费，万事大吉。
2. 对方个人承担你的修理费。
3. 你个人承担你的修理费
4. 你动用你保险公司的保险付修理费。
5. 你找律师去跟对方保险公司把保险费要回来。

不知道还有没有其他办法，建议楼主跟这几个方面多交流一下，你的保险公司，你的work shop, 对方保险公司， 对方司机， 你的律师。 看有什么最好的解决方案。 欢迎楼主更新进展。