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大哥大姐们帮忙

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作者：Heslaw (等级：2 - 初出茅庐，发帖：12) 发表：2003-04-09 00:31:34　楼主　关注此帖

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大哥大姐们帮忙

how to find the Inverse Function of
F(x)=X^3+x ?
急~~~~~~~~~~

Put your OWN COOL signature here!

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作者：杨明 (等级：2 - 初出茅庐，发帖：195) 发表：2003-04-09 03:40:08　 2楼

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去google找三次方程的解法

对不起，其他的爱莫能助。。。

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作者：我行故我 (等级：5 - 略有小成，发帖：1333) 发表：2003-04-09 03:44:16　 3楼

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come in

let F(x)=y

then x^3+x-y=0

这是一个比较简单（没有2次项）的三次方程

利用卡尔达洛公式（详情见

http://v15.huasing.org/sForum/bbs.php?A=03OikzM4cTOwATMioDO6M3OiQWafR3cvBnI6cjOztjI2ETMiozM6M3OiQWafRmch9mYioDO6M3Oic1TIN1XO9USUNUQioTMxozc7IibvlGdjFmI6YjOztjIUN1TQ9VRHFEUioTO6M3OiU2ZhBnI6QjOztnO0oTY

---posted by 逃课专家）

可以求出x

然后交换x,y即为原函数的反函数。。。

不过我还有一点不明白，是不是当三次方程没有2次项的时候，方程就只有一个实数解？？为什么？？高人指点。。。

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作者：XiAoMo (等级：2 - 初出茅庐，发帖：40) 发表：2003-04-09 11:18:55　 4楼

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在我行故我的大作中提到：

come inlet F(x)=y then x^3+x-y=0 这是一个比较简单（没有2次项）的三次方程利用卡尔达洛公式（详情见 http://v15.huasing.org/bbs.php?A=03OikzM4cTOwATMioDO6M3OiQWafR3cvBnI6cjOztjI2ETMiozM6M3OiQWafRmch9mYioDO6M3Oic1TIN1XO9USUNUQioTMxozc7IibvlGdjFmI6YjOztjIUN1TQ9VRHFEUioTO6M3OiU2ZhBnI6QjOztnO0oTY ---posted by 逃课专家）可以求出x 然后交换x,y即为原函数的反函数。。。不过我还有一点不明白，是不是当三次方程没有2次项的时候，方程就只有一个实数解？？为什么？？高人指点。。。

Is it becuase ...

y and x form one-to-one mapping when there is no quadratic terms in a cubic equation?

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作者：Heslaw (等级：2 - 初出茅庐，发帖：12) 发表：2003-04-09 11:53:22　 5楼

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在我行故我的大作中提到：

i see~~ thanx a lot ~~

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作者：杨明 (等级：2 - 初出茅庐，发帖：195) 发表：2003-04-09 12:31:32　 6楼

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在我行故我的大作中提到：

try your question

firstly, if the cubic function is bijective, then of course it has an inverse. However, there is no direct relationship with the square term. Alternatively, you may check, if the original function is an increasing function, then definitely it has an inverse. You may use first derivative test to check it out. For example, X^3+x^2+4x+1=0, its first derivative is 3x^2+2x+4, and it's always positive, so, this function has an inverse although it has a square term.
Sorry, may have a lot of fallacies, pls enlighten me.:D

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作者：逃课专家 (等级：11 - 出神入化，发帖：3794) 发表：2003-04-09 13:31:26　 7楼

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有没有matlab?

两行就能把根解出来:

>> syms x y
>> solve('x^3+x-y')

ans =

[ 1/6*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-2/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)]
[ -1/12*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+2/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3))]
[ -1/12*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+2/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3))]

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作者：逃课专家 (等级：11 - 出神入化，发帖：3794) 发表：2003-04-09 13:32:36　 8楼

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在逃课专家的大作中提到：

有没有matlab?两行就能把根解出来: >> syms x y >> solve('x^3+x-y') ans = [ 1/6*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-2/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)] [ -1/12*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+2/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3))] [ -1/12*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+1/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3)+2/(108*y+12*(12+81*y^2)^(1/2))^(1/3))]

PS. 当中第一个根就是你要的东东

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作者：freeflying (等级：2 - 初出茅庐，发帖：4) 发表：2003-04-12 14:21:24　 9楼

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Try ...

Mathematica:

Solve[f^3+f==x,f,x] press shift+enter to run...

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