两个数学题
所在版块：求学狮城 发贴时间：2008-03-24 23:09  评分:

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第一题:过河
见下图。这条河里有12个小岛，有25座桥连接小岛与小岛，小岛与河岸。每座桥都有0.5的概率是断开的。（比如那种可以拉起来以便过船的桥。）每座桥断开与否是独立的事件。问：在任意一个时间点，可以过桥的概率是多少？
注意这里问的是时间点，或者说以很快的速度过桥。所以“走到一个小岛上，等一会儿，再到另一个小岛上“是不允许的。

第二题:自由落体
在赤道上，从高楼上扔下一个球，不计空气影响。问这个球是不是落到正下方？偏东还是偏西？如果你要我定义什么叫正下方，有很多方法定义，比如拉根线掉个重锤，比如与地心的连线，这都是等效的。


两道题都摘自《The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook: Mental Workouts for the Technically Inclined》，第一题稍有修改，以防个别同志写程序brute force。自己画的图，有点丑。
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两个数学题 － 吴永铮 　2008-03-24 23:09 (803 bytes , 1610reads )
第一题 － Freki 　2008-10-26 01:44 (126 bytes , 304reads )
哪里可以买到这本书 － 大树下 　2008-05-12 17:15 (143 bytes , 366reads )
讨论一下第二题 － 我行故我 　2008-03-28 22:15 (250 bytes , 615reads )
well, why angular velocity keeps the same after you release the ball? － hash 　2008-03-29 01:17 (0 bytes , 337reads )
嗯 － 我行故我 　2008-03-29 09:31 (528 bytes , 627reads )
(Y) 椭圆轨道的思路很妙，这样就至少有三种思路了。 － hash 　2008-03-29 14:29 (101 bytes , 409reads )
哈哈，很好啊 － 吴永铮 　2008-03-29 12:31 (188 bytes , 438reads )
这个网站有开普勒著作的注解： － hash 　2008-03-29 14:23 (129 bytes , 444reads )
嗯嗯，有时间一定看看这个。 － 香陵居士 　2008-03-31 22:45 (134 bytes , 332reads )
2-body problem is always stable bah － hash 　2008-04-01 15:33 (57 bytes , 326reads )
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你说的那个火柴棍，就连简化为一维后也很难。 － 吴永铮 　2008-03-26 12:50 (364 bytes , 553reads )
嗯，把那几篇文章找出来看了看，他们是用monte carlo来brute force － hash 　2008-03-26 16:22 (0 bytes , 328reads )
我只是多画了几个桥，但解法和原题一样。你想复杂了 － 吴永铮 　2008-03-26 00:50 (0 bytes , 322reads )
书里给的答案算概率好像算错了... － hash 　2008-03-26 16:15 (104 bytes , 396reads )
书上没错，注意P(A+B)可不是P(A)+P(B) － 吴永铮 　2008-03-26 16:34 (58 bytes , 500reads )
我是说P(B), P(C)的表达式需要展开，才能用“since all prob. are the same” － hash 　2008-03-26 20:32 (10 bytes , 357reads )
brute force行不通，因为2^(m*n)种情况，太多了 － 吴永铮 　2008-03-26 16:31 (46 bytes , 463reads )
Monte Carlo is the much better than simplistic brute force. － hash 　2008-03-26 20:34 (0 bytes , 350reads )
老大题目出的太吓人， － Broadway 　2008-03-26 18:25 (45 bytes , 339reads )
解不出来也可以参加讨论嘛 － 吴永铮 　2008-03-26 21:35 (194 bytes , 338reads )
我也没有其他想法啊，只是想到利用对称性只用考虑一半的“入口”就可以了。 － 香陵居士 　2008-03-27 12:58 (0 bytes , 318reads )
除了你说的对称，还有另一种对称，dual graph － 吴永铮 　2008-03-27 14:14 (0 bytes , 350reads )
图论的概念么？都忘得差不多了:$ － 香陵居士 　2008-03-30 01:32 (0 bytes , 245reads )
Do you mean isotropic in 2D? － Broadway 　2008-03-27 18:47 (0 bytes , 281reads )
what do you mean by isotropic? － 吴永铮 　2008-03-28 01:04 (0 bytes , 314reads )
老大很强大， － Broadway 　2008-03-25 18:50 (47 bytes , 415reads )