大家帮帮忙，我身边的人都想不出答案我国内的同学给我出了一道题，说是他们高二时做的，可是我怎么想也想不出来

说有12个球，11个重量一样，有一个跟其它的都不一样，但不知道比其他11个重还是轻。有一架天平，没有砝码，怎么样称三次找出那个重量不一样的球？每种情况都要考虑到。[大虾虾 (11-19 20:35, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]1楼

半年前做出来了现在忘记了……[帅温柔 (11-19 20:37, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]2楼

come in1。随便选出两组各3个球称，如果一样，则2。不一样则3。
2。以下面6个中的任意3个替换盘上的一组，a如果一样，则剩下的三个中必有一个不一样，再称剩下的3个中的任意两个，大家应该都知道怎样处理了八。b如果不一样，那末球就在第二次新上天平的3个球之中，其他同a.
3. 以下面6个中的任意3个替换盘上的一组，a如果一样，则被替换的三个球必有一个是。
b.如果不一样，则第一次和第二次都称过的三个球中有一个是。[Fay (11-19 20:42, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]3楼

(引用 帅温柔:半年前做出来了现在忘记了……)9494oldhamhall的时候玩的题
明天有cs1101s，我的留着点脑细胞明天用:) sorry la....[洋葱头 (11-19 20:43, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]4楼

怀念小学时上奥班的经历.......当时这种题我好像就不会作
















哈哈，学郁闷了，来bt一个。就当我开玩笑好了，






如果你不知道什么是bt的话，哈哈哈[daxiang (11-19 20:45, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]5楼

(引用 Fay:come in1。随便选出两组各3个球称，如果一样，则2。不一样则3。 2。以下面6个中的任意3个替换盘上的一组，a如果一样，则剩下的三个中必�...)hehe...别人做的。。

[Fay (11-19 20:46, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]6楼

(引用 Fay:come in1。随便选出两组各3个球称，如果一样，则2。不一样则3。 2。以下面6个中的任意3个替换盘上的一组，a如果一样，则剩下的三个中必�...)那怎么再称一次把那个球从剩下的三个中找出来呢？你不知道那个球是比较轻还是比较重[大虾虾 (11-19 20:46, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]7楼

(引用 Fay:come in1。随便选出两组各3个球称，如果一样，则2。不一样则3。 2。以下面6个中的任意3个替换盘上的一组，a如果一样，则剩下的三个中必�...)不可行你经过2次选出了3个球，然后呢？

如何能从这3个球中找出那个球？

不能保证一次就能选出这个球。[帅温柔 (11-19 20:46, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]8楼

(引用 Fay:hehe...别人做的。。 ...)强！[大虾虾 (11-19 20:57, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]9楼

(引用 Fay:come in1。随便选出两组各3个球称，如果一样，则2。不一样则3。 2。以下面6个中的任意3个替换盘上的一组，a如果一样，则剩下的三个中必�...)恩，你说的是对的顶[daxiang (11-19 20:58, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]10楼

答案半个答案

把特殊的球叫做X，把12个球分成6和6，叫做A组B组，两个组再各分成3个球的四个小组，A组的是a,b,B组的是c,d.
首先把a,b 放到天平两端，如果不平衡，哈哈，那就很好做啦。说明X在A组，记下a,b谁比较重，然后把A,B放到天平两端，就可知道X比普通球轻或者重，我们假设得到的结果是X比普通球重。刚才不是量过a,b了吗？所以a,b两组中重的一个就是拥有X的一个。
接下来就是最后一次测量，假设a组是拥有X的组，任意拿出两个球来放到天平上，如果平衡，说明剩下的那个球是X，不平衡的话，哪个球重哪个球就是X

如果a,b在天平两端平衡了，说明X在B组的c,d中任意一个，这个我还没想出来……努力中[勇敢的绝对值 (11-19 20:58, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]11楼

(引用 勇敢的绝对值:答案半个答案 把特殊的球叫做X，把12个球分成6和6，叫做A组B组，两个组再各分成3个球的四个小组，A组的是a,b,B组的是c,d. 首先把a,b 放�...)我一开始想出了5/6个答案就最后一种情况不知道怎么做[大虾虾 (11-19 21:02, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]12楼

(引用 大虾虾:我一开始想出了5/6个答案就最后一种情况不知道怎么做)5/6个答案不就是Fay给的那个么？她的答案中有一种情况找不出来就是第一种，剩下的三个球，不知道轻重，所以不能找到第三个球[勇敢的绝对值 (11-19 21:06, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]13楼

都别琢磨了，复习去真要命，你们还打不打算建设四化了？[勇敢的绝对值 (11-19 21:15, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]14楼

(引用 勇敢的绝对值:5/6个答案不就是Fay给的那个么？她的答案中有一种情况找不出来就是第一种，剩下的三个球，不知道轻重，所以不能找到第三个球)也不完全是我一开始和他想的基本一样，分成336，把两个3的放上去比较。如果三个三个不一样的话就用剩下六个中的任意三个replace秤上任意一边的，这样就会知道那个球比正常的重还是轻，再称其中两个就能找出来。

但是我没想到如果三个三个一样重怎么办，再称两次不能从剩下的6个中找出那个球。[大虾虾 (11-19 21:15, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]15楼

(引用 Fay:hehe...别人做的。。 ...)原来还是2 dimension 的[大虾虾 (11-19 21:18, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]16楼

我是这么做的12个球编号1－12，分成3组：1－4，5－8，9－12。

先拿1－4和5－8称，如果平衡。则坏球在9－12中。
拿9和10称，如果平衡，拿11和一个好球称，就知道坏球是11还是12。
如果不平衡，拿9和一个好球称，就知道坏球是9还是10。

如果1－4和5－8称的结果不平衡，假设1－4是重的一边。将两边重组一下。一边放1，2和5，一边放3，4和6。如果平衡，则7和8称，轻的为坏球。如果不平衡，假设1，2和5那边是重的。则3，4，5是好球。（因为现在只可能1，2重，或者6轻。）坏球在1，2，6之间。称1和2，如果不平衡，重的为坏球，如果平衡，6是坏球。

呵呵，写的有点乱。希望大家看的懂。[草 (11-19 21:47, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]17楼

(引用 草:我是这么做的12个球编号1－12，分成3组：1－4，5－8，9－12。 先拿1－4和5－8称，如果平衡。则坏球在9－12中。 拿9和10称，如果平衡，拿...)错你不知道坏球是轻了还是重了。

所以你的第3和第4行都不成立[帅温柔 (11-19 22:00, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]18楼

(引用 洋葱头:9494oldhamhall的时候玩的题 明天有cs1101s，我的留着点脑细胞明天用:) sorry la....)想想吧，说不定明天考这个的algo,让你写code.

呵呵[^自由鸟^ (11-19 22:01, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]19楼

此题共有三解明天公布答案,







复习中~~~[重庆小痞 (11-19 22:14, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]20楼