好久没来了，这段时间太忙了。。。

因为小虫匀速爬行，所以这个问题等效于它们相遇时爬了多少时间。


对正n边形来说，任意两边的夹角为PIx(n-2)/n.

假设每只小虫的速度为v。

方法一：

我们从这n边形的边长上考虑。

初始边长：1
最终边长：0

所有只需要知道小虫在任一边所在方向上的相对速度就可以解决这个问题了。

对AB两只小虫组成边：

小虫A方向为B，所以A在AB边上的速度为v。小虫B方向为C，所以B在AB边上的速度为v x cos（PIx(n-2)/n）

它们的相对速度为 v + v x cos（PIx(n-2)/n）

所以时间t = 1/(v + v x cos（PIx(n-2)/n）)

爬行的距离 s = vt = 1/(1+cos（PIx(n-2)/n）)。当n为4时，s=1；n为3时，s=2/3等等

方法二：

对任意的n只小虫，因为每只小虫都爬向它的目标，所以任意时刻这n只小虫组成的n边形都比前一时刻组成的n边形小，直到收缩为一点，根据对称性原则，可以知道，这一点为n边形外接圆的圆心（或内切圆的圆心，它们在同一点）。

我们从任一小虫到圆心的长度上考虑。任一小虫的爬行方向跟其与圆心连线的角度固定，一直为两边夹角的一半，即PIx(n-2)/2n。

初始长度：0.5/cos（PIx(n-2)/2n）
最终长度：0

速度：小虫在其与圆心连线上的速度为 v x cos（PIx(n-2)/2n）

所以 时间 t=0.5/cos（PIx(n-2)/2n）/ (v x cos（PIx(n-2)/2n）)=1/v(1 + cos（PIx(n-2)/n）)

爬行的距离 s = vt = 1/(1+cos（PIx(n-2)/n）)