我个人觉得你只是有点不了解本地情况，而且也不是一个很好的租客（忘带钥匙，不会查文献的时候麻烦房东，借用房东拖鞋和其他床上用品，有点事多，住了一个月就要搬走），但是这个6个月的规定其实是用来限制房东的，你们既然约定好是提前一个月通知，那么就应该是一个月通知，6个月的话并不是自动的，而是你们有同意过必须住6个月。
大家都混淆了一个事实，6个月是HDB对房东的要求，这不等于房东不能和租客签一个3个月的违规合同。退一万步说，你和房东签一个月的合同拿去做stamp其实也是可以做的而且是有法律效力的，这个一个月的合同并不因为HDB的规定就能自动改成6个月。
所以关键还是看你们的合同或者口头合同是什么，不完整的聊天记录无法作为证据上厅，去小额赔偿厅的话要准备完整的聊天记录和很多材料，其实不值得浪费时间。