HR 说他昨天晚上就回到新加坡, 可是今天早上打给他, 他却说还在KL. 我只能给公司半个月的 Notice Period, 我愿意赔钱.

我着急要和另外一个公司签合同, 请问我该怎么办?

但是如果你要提早半个月走，可能需要老板的同意（即使你愿意赔钱）。所以要处理好。