至于是不是不保，还是 counter offer（就是某些疾病不保），还是 loading（加保费全保），还是标准 offer，这个是保险公司 underwriting 根据申请人声明的病史情况，来做进一步的判断的。并不是有病史就一定如何如何。切除阑尾炎手术的病史，和切除癌变器官手术的病史对申请的结果影响肯定是不一样的。有的病史无关紧要（比如感冒发烧拉肚子），有的病史需要进一步提供详情（比如做过肿瘤切除术，就可能需要 discharge summary 来看看肿瘤性质），有的病史则需要再体检一下（比如高血压读数）等。情况各有不同，结果也各有不同，就如同楼上塑料玫瑰解释的。保险经纪并不是作出判断的人，而是公司的 underwriting 部门。
整体来讲，申请过程是按“诚信原则”的。你讲什么，保险公司就会相信什么。但是，合同规定，假设你隐瞒了你知道，或者你应该知道的病情历史，而这个事实又被保险公司知道了（别管通过什么方式），那么保险公司就有权把对你的 liability limited to all premium paid without interest。
正如楼主所说，这年头谁没看过病啊。所以在申请中声明这样那样的情况，是很常见的。从纯技术角度讲，你认为你的病史 120% 不会被保险公司知道，无论通过什么方式，那你不声明，保险经纪也不知道，保险公司也不知道。问题是， are you sure？

众多同行帮你回答，你也好了解的全面一些。

但合同上的条款是你需要申报“你知道，或者你应该知道的”病史。假设你在中国开过刀，你肚子上留有手术疤痕的话，就算这边查不到纪录，这绝对算是“你知道，或者你应该知道的”。
言尽于此，如何申报各位自己决定。