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m维空间被切n次得到的段数 = m维空间被切n-1次得到的段数 + 第n刀增加的段数
假设m维空间被切n-1次得到的段数为A,即被分成了A个m维空间。假设第n个刀片被起先的n-1刀分成k段,有k个m-1维小刀片,每个小刀片完全被包容于与A个空间中的其中一个空间,而且把它分成两半,所以总共增加了k段。
所以 f(n, m) = A + k.
很显然 A = f(n-1, m)
k = 第n个刀片(m-1维)被切n-1刀得到的段数 = f(n-1, m-1)
得证。.
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