请问n*(2(1/n)次方-1)可以近似成啥? 1/n
n*(2 -1)[anabelle (6-11 20:02, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]1楼

请问一下这个计算的近似, 偶打了公式, 谢谢!<math><param name="equation" value="\lambda = n \times (2^\frac{1}{n}-1)"></math>
[anabelle (6-11 20:18, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]2楼

(引用 anabelle:请问一下这个计算的近似, 偶打了公式, 谢谢! ...)公式[anabelle (6-11 20:21, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]3楼

(引用 anabelle:公式 ...)0[GOODLUCK! (6-11 20:53, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]4楼

(引用 anabelle:公式 ...)不是求极限, 比如说n=5,6 or 7这个计算对程序的负担太大, 想找一个近似方法

大家给点想法[anabelle (6-11 21:18, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]5楼

(引用 anabelle:不是求极限, 比如说n=5,6 or 7这个计算对程序的负担太大, 想找一个近似方法 大家给点想法)一种较简单的方法推理：

2(1/n) = 2 (1/k * k/n) = (2(1/k))(k/n)

约等于
1 + (2(1/k)-1) * k/n (<= (1+x)n 次方 ~= 1+ n*x ) (1)
( k 越接近 n 误差 越小 & k <= n 为佳 ）

这样
原式 = f(n) = n*(2(1/n)-1) ~= n * (2(1/k)-1) * k/n
= k * (2(1/k)-1) = f(k)

先求得一组数字的值， 如 [2, 5, 10, 100, 1000, ...]

当 n < 5 时, f(n) ~= f(2)
当 n < 10 时 f(n) ~= f(5)
.....

如要更精确， 前面(1) 式可用下式代替
1 + (2(1/k)-1) * k/n + (2(1/k)-1)2 * k/n * ((k/n)-1) / 2

这样
f(n) = f(k) + f(k) * (f(k)/2n - f(k)/2k)
= f(k) + f(k) * f(k) * (1/2n - 1/2k)

令 k = n-1
f(n) = f(n-1) - f(n-1) * f(n-1) / (n * (n-1))

同样
先求得一组数字的值， 如 [2, 5, 10, 100, 1000, ...]

当 n < 5 时, f(2) = f(2)
f(n) = f(n-1) - f(n-1) * f(n-1) / (n * (n-1))
或者
f(n) = f(2) + f(2) * f(2) * (1/2n - 1/4)
当 n < 10 时 f(5) = f(5)
f(n) = f(n-1) - f(n-1) * f(n-1) / (n * (n-1))
或者 f(n) = f(5) + f(5) * f(5) * (1/2n - 1/10)
.....

可用程序递归运算。
n 越小误差越大， 可多取几组基值。[风中的树叶 (6-12 11:11, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]6楼