【其它话题】周末无聊求值
　
据说是初中级别的。
　
　
　
该帖荣获当日十大第9，奖励楼主2分以及3华新币，时间：2017-04-15 22:00:09。 [用心聆听 (4-15 18:33, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]1楼

好想输入matlab中算一下哈哈 　[本文发送自华新iOS APP] [trim (4-15 18:50, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]2楼

(引用 trim:好想输入matlab中算一下哈哈)可以丢进去算一下目测应该可以算出来的。[用心聆听 (4-15 19:29, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]3楼

a/2 　[本文发送自华新iOS APP] [我来看你了 (4-15 19:40, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]4楼

如果a取值1/2或者1/8的话算出来结果都是1。[用心聆听 (4-15 20:07, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]5楼

简单算下，可能有错let x = sqrt[3] {a+t} y = sqrt[3] {a-t} where t = frac{a+1}{3} sqrt{ frac{8a-1}{3} }.
注意求的是 x+y, 设为 z.
2a = x^3 + y^3 = （x+y) ( (x+y)^2 -3xy)
= z (z^2 -3xy).
Thus, z^3 -3xy*z -2a = 0. 3次方程求根。

xy = sqrt[3] {a^2 - t^2} = 略过细节 = frac{1-2a}{3}.
Thus, z^3 + (2a -1)z -2a = 0.

(z-1) * ( z^2 + z + 2a) = 0.

Thus, z = 1
or z = frac{-1 +/- sqrt{1-8a} {2}.

若a > 1/8， 则 有两复根。[大白牛 (4-15 20:12, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]6楼

结果应该是X^3 + (2a-1)*X - 2a = 0 的解。三次方程不会解啊。[whrclyj (4-15 20:40, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]7楼

(引用 whrclyj:结果应该是X^3 + (2a-1)*X - 2a = 0 的解。三次方程不会解啊。)其中一个解是1[whrclyj (4-15 20:46, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]8楼

(引用 whrclyj:其中一个解是1)另外两个解是（-1-sqrt（1-8a))/2 和 （-1+sqrt（1-8a））/2[whrclyj (4-15 20:51, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]9楼

(引用 whrclyj:另外两个解是（-1-sqrt（1-8a))/2 和 （-1+sqrt（1-8a））/2)如果不考虑虚数，只有1你这个是正解，但是1-8a>=0 & 8a-1 >=0 实数里面只能等于0了[zz87 (4-15 22:44, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]10楼

(引用 我来看你了:a/2)错了，是1 　[本文发送自华新iOS APP] [我来看你了 (4-16 15:42, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]11楼

不难先平方 求出来开方就行了 确实是初中题 　[本文发送自华新iOS APP] [南瓜同学 (4-16 16:25, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]12楼

(引用 南瓜同学:不难先平方 求出来开方就行了 确实是初中题)那你算算呗 　[本文发送自华新iOS APP] [rexwolf (4-16 17:11, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]13楼

(引用 rexwolf:那你算算呗)晕看错了是三次方 哈哈哈囧 　[本文发送自华新iOS APP] [南瓜同学 (4-16 18:39, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]14楼

(引用 zz87:如果不考虑虚数，只有1你这个是正解，但是1-8a>=0 & 8a-1 >=0 实数里面只能等于0了)确实如此应该要考虑限制条件的。这样要是重回初中，就算会做也得不到分了。。。[whrclyj (4-16 18:48, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]15楼

(1-2a)/3？不是很理解为什么会有解不解的 这连个等式都不是。。。[kutuda (4-17 11:05, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]16楼

(引用 kutuda:(1-2a)/3？不是很理解为什么会有解不解的 这连个等式都不是。。。)答案是1只考虑实数，不考虑复数。[用心聆听 (4-17 12:45, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]17楼