看了楼主的经历，和我老婆的朋友情况很像。博士虽然比较难找工作，但也是有几个突破点的。
1， 简历。简历要写的professional， 要让人一看就眼前一亮，排版字体，照片很重要。我老婆也是博士，她找工作的时候，前段时间我没管，结果一份面试都拿不到。后来我帮她花了2天时间改了简历，虽然内容差不多。但排版，语句，表达都完全不一样了，结果投出去面试就多了不少。
2， 方向。 半导体确实在新加坡是夕阳产业。但楼主要发挥想象力，譬如利用自己的数学，programming，data mining（如果有的话）去找相应的工作，多想想别的公司吧，譬如三星啥的。找半导体是基本没戏了。astar也不好找。poly是个不错的选择不错找的lecturer不多。Poly里的project engineer还可以试试。
3， 猎头。 猎头很重要， 有些猎头也是关注博士的简历的。我老婆最近面试的一个政府里的项目就是猎头推荐的。