如果X,Y,Z都是normal distribution的random variable。那么sqrt(X*X+Y*Y+Z*Z)是什么distribution?
Chi-Squared吗？

anyway, I don't know the answer. :))

X, Y, Z are N(0, a), then, X^2, Y^2, Z^2, each is Chi-square distributed.
sqrt(X^2+Y^2) is Rayleigh distributed.
sqrt(X^2+Y^2+Z^2) is Maxwell distributed.

当XYZ是同一标准正态总体的不同样本时，X^2+Y^2+Z^2服从自由度为３的Chi^2分布。
至于其算数根，可以根据随机变量的函数分布求得。