1、若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
2、若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
3、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
4、最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
5、能被9整除的数各位数和为9的倍数。
6、若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
7、一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．
8、末尾的两位数是00，25，50，75四种能被25整除。

判断一个数能否被7整除：

把这个数分成2部分 它的个位数字做为一部分记作b，前面所有作为一部分记作a，然后用a-2b，看这个结果是否能被7整除。

看个实例吧，
例如　　3199能被7整除吗？
由上面的方式我们得知 a=319　　b=9
所以a-2b=319-18=301 那么此时只要判断301是否能被7整除
如果你还是嫌这个数太大看不出，没关系，再做一次
现在把301计成一个新数
它的a=30　　b=1　　那么a-2b=28 显然这个28能被7整除 所以3199就能被7整除
你问题中的1729也能这样去做
172-18=154
然后再15-8=7 所以可以被整除。

　The difference of the last three digit number and its preceding number can be devided by 7 , this number is the multiple of 7.

For example,
4095
95-4=91, 91/7=13, so 4095 is the multiple of 7.
13713
713-13=700, 700/7=100, so 13713 is the multiple of 7.
This rule also applies to the multiple of 13.