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在股票、期货等投资中,凯利公式常常被用来进行仓位控制。
量化基金的鼻祖,天才数学家索普,就曾将凯利公式应用的出神入化。他先是自学编程,利用早期的IBM大型机,开发了一套专门用于21点的算法,然后用其在拉斯维加斯大把吸金,甚至因为赢钱太多一度被多家大型赌场列入黑名单拒绝入内,电影《决胜21点》就是以此为原型拍摄的。后来,他又成立了著名的量化基金PNP(PrincetonNewport Partners),应用凯利公式,在资本市场大杀四方
不过,应用凯利公式最大的问题就是要知道慨率。数学题目中,概率都是已知的,但资本市场是千变万化的,概率并不知道,这就需要用到数学中的另外一个大杀器——大数定律。
太阳底下没有新鲜事!
历史总是在不断的重复,从历史中我们能够得到足够多的样本数据。
大数定律告诉我们,当样本数据足够多的时候,频率总是无限的趋近于概率。因此,用历史频率代替概率是科学可行的。
比如在股票的量化交易中,一种最简单的投资模型如下:
假设过去一段时间的最高价为m,最低价为n,当前价格为k。
正收益率用a=(m-k)/k表示,
亏损率用b=(k-n)/k表示,
赚钱和亏钱的概率分别用过去5年来的5日盈亏情况的频率替代,
最佳仓位f就可以用凯利公式进行计算并实时调整了。
真实的量化交易模型,比上面的要复杂很多,也精细很多,但万变不离其宗,凯利公式都是风险控制的不二法门。
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