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第二章完

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发贴时间：2003-06-18 20:05

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二

上次说到，开尔文在世纪之初提到了物理学里的两朵“小乌云”。其中第一朵是指迈克尔
逊－莫雷实验令人惊奇的结果，第二朵则是人们在黑体辐射的研究中所遇到的困境。

我们的故事终于就要进入正轨，而这一切的一切，都要从那令人困惑的“黑体”开始。

大家都知道，一个物体之所以看上去是白色的，那是因为它反射所有频率的光波；反之，
如果看上去是黑色的，那是因为它吸收了所有频率的光波的缘故。物理上定义的“黑体”
，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心的球体，内壁涂上吸收辐射的
涂料，外壁上开一个小孔。那么，因为从小孔射进球体的光线无法反射出来，这个小孔看
上去就是绝对黑色的，即是我们定义的“黑体”。

19世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。其实，很早的时候，人们就已
经注意到对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关联。比如说金属，有过生活经验
的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温度的时候，它会变得暗红
起来（其实在这之前有不可见的红外线辐射），温度再高些，它会变得橙黄，到了极度高
温的时候，如果能想办法不让它汽化了，我们可以看到铁块将呈现蓝白色。也就是说，物
体的热辐射和温度有着一定的函数关系（在天文学里，有“红巨星”和“蓝巨星”，前者
呈暗红色，温度较低，通常属于老年恒星；而后者的温度极高，是年轻恒星的典范）。

问题是，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？

最初对于黑体辐射的研究是基于经典热力学的基础之上的，而许多著名的科学家在此之前
也已经做了许多基础工作。美国人兰利（Samuel Pierpont Langley）发明的热辐射计是一
个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到相当精确的热辐射能量分布曲线。“黑
体辐射”这个概念则是由伟大的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出，并由斯特藩
（Josef Stefan）加以总结和研究的。到了19世纪80年代，玻尔兹曼建立了他的热力学理
论，种种迹象也表明，这是黑体辐射研究的一个强大理论武器。总而言之，这一切就是当
威廉•维恩（Wilhelm Wien）准备从理论上推导黑体辐射公式的时候，物理界在这一
课题上的一些基本背景。

维恩是东普鲁士一个地主的儿子，本来似乎命中注定也要成为一个农场主，但是当时的经
济危机使他下定决心进入大学学习。在海德堡、哥廷根和柏林大学度过了他的学习生涯之
后，维恩在1887年进入了德国帝国技术研究所（Physikalisch Technische Reichsanstal
t，PTR），成为了赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏林的这个实验室里，他准备
一展他在理论和实验物理方面的天赋，彻底地解决黑体辐射这个问题。

维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射
出来的，然后通过精密的演绎，他终于在1893年提出了他的辐射能量分布定律公式：

u = b(λ^-5)(e^-a/λT)
（其中λ^-5和e^-a/λT分别表示λ的-5次方以及e的-a/λT次方。u表示能量分布的函数，
λ是波长，T是绝对温度，a,b是常数。当然，这里只是给大家看一看这个公式的样子，对
数学和物理没有研究的朋友们大可以看过就算，不用理会它具体的意思）。

这就是著名的维恩分布公式。很快，另一位德国物理学家帕邢（F.Paschen）在兰利的基础
上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式，这使得维恩取得了初
步胜利。

然而，维恩却面临着一个基本的难题：他的出发点似乎和公认的现实格格不入，换句话说
，他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁波，而大家已经都知
道，电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，似乎让人感到隐隐地有些不对劲，有
一种南辕北辙的味道。

果然，维恩在帝国技术研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一个实验。卢梅尔（Otto
Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）于1899年报告，当把黑体加热到1000
多K的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在长波方面，实验和
理论出现了偏差。很快，PTR的另两位成员鲁本斯（Heinrich Rubens）和库尔班（Ferdin
and Kurlbaum）扩大了波长的测量范围，再次肯定了这个偏差，并得出结论，能量密度在
长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言的那样，当波长趋向无穷大时，能
量密度和温度无关。在19世纪的最末几年，PTR这个由西门子和赫尔姆霍兹所创办的机构似
乎成为了热力学领域内最引人瞩目的地方，这里的这群理论与实验物理学家，似乎正在揭
开一个物理内最大的秘密。

维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利（还记得上次我们闲话里的那位苦苦探
究氮气重量，并最终发现了惰性气体的爵士吗？）的注意，他试图修改公式以适应u和T在
高温长波下成正比这一实验结论，最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯
（J.H.Jeans）计算出了公式里的常数，最后他们得到的公式形式如下：

u = 8π(υ^2)kT / c^3
这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式（Rayleigh-Jeans），其中υ是频率，k是玻尔兹曼
常数，c是光速。同样，没有兴趣的朋友可以不必理会它的具体涵义，这对于我们的故事没
有什么影响。

这样一来，就从理论上证明了u和T在高温长波下成正比的实验结果。但是，也许就像俗话
所说的那样，瑞利-金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非常具有讽刺意义的是，它
在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于0，
也就是频率υ趋向无穷大时，大家可以从上面的公式里看出我们的能量辐射也将不可避免
地趋向无穷大。换句话说，我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无穷的
能量来。

这个戏剧性的事件无疑是荒谬的，因为谁也没见过任何物体在任何温度下这样地释放能量
辐射（如果真要这样的话，那么原子弹什么的就太简单了）。这个推论后来被加上了一个
耸人听闻的，十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾变”。显然，瑞利-金斯公
式也无法给出正确的黑体辐射分布。

我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式，但不幸的
是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们非常地郁闷，就像你
有两套衣服，其中的一套上装十分得体，但裤腿太长；另一套的裤子倒是合适了，但上装
却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合在一起穿。

总之，在黑体问题上，如果我们从经典粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩
公式。如果从类波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利-金斯公式。长波还是短波，那
就是个问题。

这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑色幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第
二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得到一种怎么样的解答。

然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候，我们故
事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶的德国人——马克斯•普朗克登
上了舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。

三

上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效
，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头痛不已的时候，马克斯•普朗
克登上了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。

普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德国基尔（Kiel）的一个书香
门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参予过
普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学
和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学
和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。

不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述
一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来
，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，
使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了
一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。

不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前
途的工作。普朗克在大学里的导师祖利（Philipp von Jolly）劝他说，物理的体系已经建
立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有多
大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是想
把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺地是，由今天看来
，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。
我们实在应该为这一决定感到幸运。

1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和
柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学
的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。
在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律——和物体本身性质无关的绝对
规律——代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世
界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和
风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克
斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的
老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥
之中，给他安排了一个离经叛道的角色。

让我们言归正传。在那个风云变幻的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人
们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确
地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也
知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理
学家鲁本斯（Heinrich Rubens，上一章提到过）在1900年的10月7号的中午告诉他的。到
那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光（1894年，在他还没有了解到维恩
的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察），但是所有的努力都似乎徒劳无功。

现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是
我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个
公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。

10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天
来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的
柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个
伟大的历史时刻即将到来。

在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。
终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑
出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。

于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让
维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了
几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长
波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形
式。

10月19号，普朗克在柏林德国物理学会（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的会
议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验
的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公式
给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本
人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到，这个完全是侥幸拼
凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。

当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式
背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式
，这才使得它展现出无比强大的力量来。

普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在
一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了
一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐
述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确性，但是这个理论究竟为什
么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个人可以回答。

然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁
学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对于这个不起眼的公式
的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经
到来了。

多年以后，普朗克在给人的信中说：

“当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对于
整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代
价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的…
…”
（Letter to R. W. Wood, 1931）

在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉
盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除
了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过
，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受
所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌
而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。

1900年的最后几个月，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，内部开始翻滚动荡起来。

*********
饭后闲话：世界科学中心

在我们的史话里，我们已经看见了许许多多的科学伟人，从中我们也可以清晰地看见世界
性科学中心的不断迁移。

现代科学创立之初，也就是17，18世纪的时候，英国是毫无争议的世界科学中心（以前是
意大利）。牛顿作为一代科学家的代表自不用说，波义耳、胡克、一直到后来的戴维、卡
文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨，都是世界首屈一指的大科学家。但是很快，这一中
心转到了法国。法国的崛起由伯努利（Daniel Bernoulli）、达朗贝尔（J.R.d'Alembert
）、拉瓦锡、拉马克等开始，到了安培（Andre Marie Ampere）、菲涅尔、卡诺（Nicola
s Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代，已经在欧洲独领风骚。不过进入1
9世纪的后半，德国开始迎头赶上，涌现出了一大批天才，高斯、欧姆、洪堡、沃勒（Fri
edrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫兹……虽然英国连出了法拉第、
麦克斯韦、达尔文这样的伟人，也不足以抢回它当初的地位。到了20世纪初，德国在科学
方面的成就到达了最高峰，成为了世界各地科学家心目中的圣地，柏林、慕尼黑和哥廷根
成为了当时自然科学当之无愧的世界性中心。我们在以后的史话里，将会看到越来越多德
国人的名字。不幸的是，纳粹上台之后，德国的科技地位一落千丈，大批科学家出逃外国
，直接造成了美国的崛起，直到今日。

只不知，下一个霸主又会是谁呢？

四

上次说到，普朗克在研究黑体的时候，偶尔发现了一个普适公式，但是，他却不知道这个
公式背后的物理意义。

为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新
公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了，如果从玻尔兹
曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角
度来推导，就得到瑞利-金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，还
是建立在波的角度上呢？

作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠
覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但
是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，
从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里来。

那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20年后，1920年，他在诺贝尔得
奖演说中这样回忆道：

“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不
到的景象在我面前呈现出来。”（…until after some weeks of the most intense wor
k of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view revealed
itself in the distance）

什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论还是不够的
，在处理熵和几率的关系时，如果要使得我们的新方程成立，就必须做一个假定，假设能
量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。

为了引起各位听众足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想
用初号的黑体字来写这段话，但可惜论坛不给我这个功能。

“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”

在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了自牛顿以来200多
年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改变
了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在这句话面前轰然土崩瓦解，
倒坍之快之彻底，就像爱伦•坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。

好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？

很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反（可能某些伪科学家除外，呵
呵）。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过程就都被当成是连
续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从A点行驶到B点，却不经过
两点中间的C点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关
系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温
将从20度上升到30度，你会毫不犹豫地判定，在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度
，到达28度，到达29又1/2度，到达29又3/4度，到达29又9/10度……总之，一切在20度到
30度之间的值，无论有理的还是无理的，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻，
精确地等于那个值。

对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候，
我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻，总体系释放的能量等于
50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳。总之，能量的释放是连续的，它总可以
在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处，显
得天经地义一般。

这种连续性，平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建
筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候，人们纵有怀疑的目光，
也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却从未有丝毫怀疑它脚下的
土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震，物理学所赖以建立的根本基础
开始动摇了。

普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连续的。在发射的
时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付
帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1个penny，因
为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到
任何时刻，使得付帐者正好处于付了1.00001元这个状态，因为最小的单位就是0.01元，付
的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付了1
.01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1.01元之
间，还存在着无限多个数字。

普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，
而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个
单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位
之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会出现小数点以后的数字。

1900年12月14日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在德国物理学会上发
表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，其中改
变历史的是这段话：

为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是一
些相同部件的有限总和……
（die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingung
senergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschränkt teilbare, sondern al
seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）

这个基本部件，普朗克把它称作“能量子”（Energieelement），但随后很快，在另一篇
论文里，他就改称为“量子”（Elementarquantum），英语就是quantum。这个字来自拉丁
文quantus，本来的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量里的
一美分。一切能量的传输，都只能以这个量为单位来进行，它可以传输一个量子，两个量
子，任意整数个量子，但却不能传输1又1/2个量子，那个状态是不允许的，就像你不能用
现钱支付1又1/2美分一样。

那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小
，它约等于6.55×10^-27尔格*秒，换算成焦耳，就是6.626×10^-34焦耳*秒。这个单位相
当地小，也就是说量子非常地小，非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”
，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。这个值，现在已经成为了自然科学中
最为重要的常数之一，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”，用h来表示。

请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方
程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人咋舌的力量，把一切旧
的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章
节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致于它所过之处，最富丽堂皇的宫
殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年
来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以
致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不
仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未有的建设者，科学史上最杰出的天才们参予了它成
长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它
的手中诞生。

一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩
的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的
雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做马克斯•普朗克的男
人那里开始的。

*********
饭后闲话：连续性和悖论

古希腊有个学派叫做爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德（Parmenides）。这位哲人对运动
充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，它不可能是真实的，而一定是一
个假相。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”，既然是唯一的存
在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移动到“
非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是荒谬的，我们所理解的
运动只是假相而已。

巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺（Zeno）。他为了为他的老师辩护，证明运动是
不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个，
也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。

阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：
“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”

阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？
”

乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了
，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你
再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，你只
能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”

阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。

这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”（之一），哲学家们曾经从各种角度多方面
地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分割空间的办法
，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们可以知道无限次相加可以限
制在有限的值里面，但是数学从本质上只能告诉我们怎么做，而不能告诉我们能不能做到
。

但是，自从量子革命以来，学者们越来越多地认识到，空间不一定能够这样无限分割下去
。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了，芝诺所连续无限次分割的假设并不能够成立
。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，“无限分割”的概念是一种数学
上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连续性的美好蓝图，其实不过是
我们的一种想象。

五

我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有着救世主的气质
，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢呼，并摧枯拉朽般地打破旧世界的体
系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远远并非如此。

我们再回过头来看看物理史上的伟大理论：牛顿的体系闪耀着神圣不可侵犯的光辉，从诞
生的那刻起便有着一种天上地下唯我独尊的气魄。麦克斯韦的方程组简洁深刻，倾倒众生
，被誉为上帝谱写的诗歌。爱因斯坦的相对论虽然是平民出身，但骨子却继承着经典体系
的贵族优雅气质，它的光芒稍经发掘后便立即照亮了整个时代。这些理论，它们的成功都
是近乎压倒性的，天命所归，不可抗拒。而伟人们的个人天才和魅力，则更加为其抹上了
高贵而骄傲的色彩。但量子论却不同，量子论的成长史，更像是一部艰难的探索史，其中
的每一步，都充满了陷阱、荆棘和迷雾。量子的诞生伴随着巨大的阵痛，它的命运注定了
将要起伏而多舛。量子论的思想是如此反叛和躁动，以至于它与生俱来地有着一种对抗权
贵的平民风格；而它显示出来的潜在力量又是如此地巨大而近乎无法控制，这一切都使得
所有的人都对它怀有深深的惧意。

而在这些怀有戒心的人们中间，最有讽刺意味的就要算量子的创始人：普朗克自己了。作
为一个老派的传统物理学家，普朗克的思想是保守的。虽然在那个决定命运的1900年，他
鼓起了最大的勇气做出了量子的革命性假设，但随后他便为这个离经叛道的思想而深深困
扰。在黑体问题上，普朗克孤注一掷想要得到一个积极的结果，但最后导出的能量不连续
性的图象却使得他大为吃惊和犹豫，变得畏缩不前起来。

如果能量是量子化的，那么麦克斯韦的理论便首当其冲站在应当受置疑的地位，这在普朗
克看来是不可思议，不可想象的。事实上，普朗克从来不把这当做一个问题，在他看来，
量子的假设并不是一个物理真实，而纯粹是一个为了方便而引入的假设而已。普朗克压根
也没有想到，自己的理论在历史上将会有着多么大的意义，当后来的一系列事件把这个意
义逐渐揭露给他看时，他简直都不敢相信自己的眼睛，并为此惶恐不安。有人戏称，普朗
克就像是童话里的那个渔夫，他亲手把魔鬼从封印的瓶子里放了出来，自己却反而被这个
魔鬼吓了个半死。

有十几年的时间，量子被自己的创造者所抛弃，不得不流浪四方。普朗克不断地告诫人们
，在引用普朗克常数h的时候，要尽量小心谨慎，不到万不得已千万不要胡思乱想。这个思
想，一直要到1915年，当玻尔的模型取得了空前的成功后，才在普朗克的脑海中扭转过来
。量子论就像神话中的英雄海格力斯（Hercules），一出生就被抛弃在荒野里，命运更为
他安排了重重枷锁。他的所有荣耀，都要靠自己那非凡的力量和一系列艰难的斗争来争取
。作为普朗克本人来说，他从一个革命的创始者而最终走到了时代的反面，没能在这段振
奋人心的历史中起到更多的积极作用，这无疑是十分遗憾的。在他去世前出版的《科学自
传》中，普朗克曾回忆过他那企图调和量子与经典理论的徒劳努力，并承认量子的意义要
比那时他所能想象的重要得多。

不过，我们并不能因此而否认普朗克在量子论所做出的伟大而决定性的贡献。有一些观点
可能会认为普朗克只是凭借了一个巧合般地猜测，一种胡乱的拼凑，一个纯粹的运气才发
现了他的黑体方程，进而假设了量子的理论。他只是一个幸运儿，碰巧猜到了那个正确的
答案而已。而这个答案究竟意味着什么，这个答案的内在价值却不是他能够回答和挖掘的
。但是，几乎所有的关于普朗克的传记和研究都会告诉我们，虽然普朗克的公式在很大程
度上是经验主义的，但是一切证据都表明，他已经充分地对这个答案做好了准备。1900年
，普朗克在黑体研究方面已经浸淫了6年，做好了理论上突破的一切准备工作。其实在当时
，他自己已经很清楚，经典的电磁理论已经无法解释实验结果，必须引入热力学解释。而
这样一来，辐射能量的不连续性已经是一个不可避免的结果。这个概念其实早已在他的脑
海中成形，虽然可能普朗克本人没有清楚地意识到这一点，或者不肯承认这一点，但这个
思想在他的潜意识中其实已经相当成熟，呼之欲出了。正因为如此，他才能在导出方程后
的短短时间里，以最敏锐的直觉指出蕴含在其中的那个无价的假设。普朗克以一种那个时
代非常难得的开创性态度来对待黑体的难题，他为后来的人打开了一扇通往全新未知世界的大门。无论从哪个角度来看，这样的伟大工作，其意义都是不能低估
的。

而普朗克的保守态度也并不是偶然的。实在是量子的思想太惊人，太过于革命。从量子论
的成长历史来看，有着这样一个怪圈：科学巨人们参予了推动它的工作，却终于因为不能
接受它惊世骇俗的解释而纷纷站到了保守的一方去。在这个名单上，除了普朗克，更有闪
闪发光的瑞利、汤姆逊、爱因斯坦、德布罗意，乃至薛定谔。这些不仅是物理史上最伟大
的名字，好多更是量子论本身的开创者和关键人物。量子就在同它自身创建者的斗争中成
长起来，每一步都迈得艰难而痛苦不堪。我们会在以后的章节中，详细地去观察这些激烈
的思想冲击和观念碰撞。不过，正是这样的磨砺，才使得一部量子史话显得如此波澜壮阔
，激动人心，也使得量子论本身更加显出它的不朽光辉来。量子论不像牛顿力学或者爱因
斯坦相对论，它的身上没有天才的个人标签，相反，整整一代精英共同促成了它的光荣。

作为老派科学家的代表，普朗克的科学精神和人格力量无疑是可敬的。在纳粹统治期间，
正是普朗克的努力，才使得许多犹太裔的科学家得到保护，得以继续工作。但是，量子论
这个精灵蹦跳在时代的最前缘，它需要最有锐气的头脑和最富有创见的思想来激活它的灵
气。20世纪初，物理的天空中已是黑云压城，每一升空气似乎都在激烈地对流和振荡。一
个伟大的时代需要伟大的人物，有史以来最出色和最富激情的一代物理学家便在这乱世的
前夕成长起来。

1900年12月14日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐射的论文，宣告了量子的诞生。那一
年他42岁。

就在那一年，一个名叫阿尔伯特•爱因斯坦（Albert Einstein）的青年从苏黎世联
邦工业大学（ETH）毕业，正在为将来的生活发愁。他在大学里旷了无穷多的课，以致他的
教授闵可夫斯基（Minkowski）愤愤地骂他是“懒狗”。没有一个人肯留他在校做理论或者
实验方面的工作，一个失业的黯淡前途正等待着这位不修边幅的年轻人。

在丹麦，15岁的尼尔斯•玻尔（Niels Bohr）正在哥本哈根的中学里读书。玻尔有着
好动的性格，每次打架或争论，总是少不了他。学习方面，他在数学和科学方面显示出了
非凡的天才，但是他的笨拙的口齿和惨不忍睹的作文却是全校有名的笑柄。特别是作文最
后的总结（conclusion），往往使得玻尔头痛半天，在他看来，这种总结是无意义的重复
而已。有一次他写一篇关于金属的论文，最后总结道：In conclusion, I would like to
mention uranium（总而言之，我想说的是铀）。

埃尔文•薛定谔（Erwin Schrodinger）比玻尔小两岁，当时在维也纳的一间著名的
高级中学Akademisches Gymnasium上学。这间中学也是物理前辈玻尔兹曼，著名剧作家施
尼茨勒（Arthur Schnitzler）和齐威格（Stefanie Zweig）的母校。对于刚入校的学生来
说，拉丁文是最重要的功课，每周要占8个小时，而数学和物理只用3个小时。不过对薛定
谔来说一切都是小菜一碟，他热爱古文、戏剧和历史，每次在班上都是第一。小埃尔文长
得非常帅气，穿上礼服和紧身裤，俨然一个翩翩小公子，这也使得他非常受到欢迎。

马克斯•波恩（Max Born）和薛定谔有着相似的教育背景，经过了家庭教育，高级中
学的过程进入了布雷斯劳大学（这也是当时德国和奥地利中上层家庭的普遍做法）。不过
相比薛定谔来说，波恩并不怎么喜欢拉丁文，甚至不怎么喜欢代数，尽管他对数学的看法
后来在大学里得到了改变。他那时疯狂地喜欢上了天文，梦想着将来成为一个天文学家。

路易斯•德布罗意（Louis de Broglie）当时8岁，正在他那显赫的贵族家庭里接受
良好的幼年教育。他对历史表现出浓厚的兴趣，并乐意把自己的时间花在这上面。

沃尔夫冈•恩斯特•泡利（Wolfgang Ernst Pauli）才出生8个月，可怜的小家
伙似乎一出世就和科学结缘。他的middle name，Ernst，就是因为他父亲崇拜著名的科学
家恩斯特•马赫（Ernst Mach）才给他取的。

而再过12个月，维尔兹堡（Wurzberg）的一位著名希腊文献教授就要喜滋滋地看着他的宝
贝儿子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱坠地。稍早前，罗马的一位公务员把他
的孩子命名为恩里科•费米（Enrico Fermi）。20个月后，保罗•狄拉克（Pa
ul Dirac）也将出生在英国的布里斯托尔港。

好，演员到齐。那么，好戏也该上演了。

(第二章完)

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