最近买Resale HDB，已完成OTP，提交HDB申请得到了批准，8月初completion date。

我们是买家，希望早点搬进去。

卖家打算先租房，再搬到新买的房子，所以HDB不允许extension。

我们和卖家私下签了协议，可以最多extend一段时间。

想请教，这样的私下协议有效吗？

如果卖家想completion date一个月再搬走，可否再和HDB协议修改completion date？

如果我们作为买家，不履行私下的extension协议，这样的影响是什么？

谢谢！