虽然主人房的人一直强调自己只住了三天，但是她是以整租来签合同的，那就该按整月整月的算钱，并且提前一个月通知退房。7.16前交七月的租金和一个月的押金。因为她8.9号通知退房，没有提前一个月通知，所以要扣一个月押金。

问题是楼主马虎，自己不保护自己的利益，7.16没有收七月的房租。押金还只是半个月，但是加上中介费，一个月的押金也差不多了。我个人觉得要八月的房租是没理由了，毕竟她说了就当她在8.16之前毁约了，8.16号之后的事和她没关系，楼主应该要七月的房租。

你们现在说不清的是到底约定的是她7.16开始算入住，还是8.3开始算入住。我觉得两种算法她都要付第一个月的房租，和一个月押金赔款，没差别。